Meines Wissens wird bei der Zahlung per PayPal immer die dort hinterlegte E-Mail-Adresse übermittelt.
Es gibt halt Kunden, die aus Angst vor Spam ihre E-Mail-Adresse ungern preisgeben. Oder gar keine besitzen ...
Das mit den Prüfungen der Eingaben ist halt immer so eine Sache, so ist es mir schon passiert, dass der korrekte und offizielle Name meines Wohnorts (Ingelheim am Rhein) nicht akzeptiert wurde, problematisch sind manchmal auch E-Mail-Adressen mit neu eingeführten Domain-Endungen.
Wie geschrieben, es gibt in Prestashop eine Test-Routine, gerade mal probiert, Eingaben ohne @-Zeichen oder mit einem Komma in der Domain werden nicht akzeptiert. Wenn du z. B. ".d" als Domainendung ausschließen willst, kannst du das sicher problemlos zufügen (ich weiß jetzt aber nicht, in welcher Datei). Einen Buchstabendreher wie in deinem Beispiel "tset" statt "test" wirst du allerdings kaum ausschließen können, schließlich weißt du nicht, ob "tset" nicht doch korrekt ist (es gibt Firmen dieses Namens). Du kannst aber über einen bezahlten Dienst prüfen lassen, ob die Adresse existiert.
Ausführliche Infos zum Thema findest du z. B. hier: https://www.mailersend.com/blog/php-email-validation