Ciao,
concordo con Claudio_Shop, ultimamente é imperativo avere le mail autenticate per quel dominio per il quale pretendono di essere inviate...quindi SPF e DKIM almeno eppoi ideale anche DMARC. Sono records che devono essere aggiunti nella gestione del dns del vostro dominio. Dopodiché attivate su Presta il server SMTP e vedrete che tutto si sistema, sperando che nel frattempo il vostro dominio non sia finito in spam:-)...soprattutto verso Google ormai é impossibile ricevere mail che non siano autenticate.
Detto questo il modulo ps_emailalerts aggiornalo alla 2.4.1 perché aveva un fastidioso bug relazionato con l'altro modulo GDPR.....se dopo tutto questo non partono c'é da indagare e capire quali cause possano bloccare l'invio.
nella area mail inviate di Presta controlla anche se hai messaggi di errore che iniziano per swift....giá ti dice quale é il problema perché hai dei codici di errore ben precisi!
ciao