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Hello,

Il est surement trop tard, mais je viens de résoudre ce même problème :
 

<script type="text/javascript">
   function showElemFromSelect(select_id, elem_id)
{
	var select = document.getElementById(select_id);
	for (var i = 0; i < select.length; ++i)
	{
	    var elem = document.getElementById(elem_id + select.options[i].value);
		if (elem != null)
			 if (i == select.selectedIndex)
			 {
				elem.style.display="block";
			}
			else
			{
				elem.style.display="none";
			}
	}
}
</script>
<div class="form-group row">
          <label class="col-md-3 form-control-label">{l s='Subject' d='Shop.Forms.Labels'}</label>
          <div class="col-md-6">
            <select name="id_contact" id="id_contact" class="form-control form-control-select" onchange="showElemFromSelect('id_contact', 'desc_contact')">
              {foreach from=$contact.contacts item=contact_elt}
                <option value="{$contact_elt.id_contact}">{$contact_elt.name}</option>
              {/foreach}
            </select>
			{foreach from=$contact.contacts item=contact_elt}
               <p id="desc_contact{$contact_elt.id_contact}" class="desc_contact" style="display:none;">
                            {$contact_elt.description}
               </p>
             {/foreach}
          </div>
  <script type="text/javascript">
			showElemFromSelect('id_contact', 'desc_contact');
		  </script>
</div>

J'ai seulement rajouté l'ID sur le select et repris en local la fonction que j'ai légèrement corrigé.