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J'ai un peu avancé.
Visiblement la requête ajax ne s'active pas ou bien elle n'arrive pas à transmettre la variable $id_categorie_recette_selected à mon select (dans le formulaire tpl).
Si quelqu'un voit une erreur, je suis preneuse

 Ajax (dans le tpl, oui je sais c'est pas bien) :

<script>
$(document).ready(function(){

  load_data();

  function load_data(query=''){
    $.ajax({
      url:"AdminGestionFabricationController.php",
      method:"POST"
    })
  }

  //Récupération et attribution de la catégorie sélectionnée à la variable $id_categorie_recette_selected
  function getFilterId(){
    $('#categorieRecetteSelect').change(function(){
      var id_categorie_recette_selected = null;

      id_categorie_recette_selected = $("#categorieRecetteSelect").val();
      return id_categorie_recette_selected;
    })
  }
});

</script>

Appel de la variable dans le formulaire :

<div class="form-group col">
      <label for="recetteDataList">Nom de la recette :</label>
      {if isset($id_categorie_recette_selected) != null}
      {assign var=recettes value=Recette::getRecettesByCategorie($id_categorie_recette_selected)}
      {else}
      {assign var=recettes value=Recette::getRecettes()}
      {/if}
      <select class="form-control" id="recetteDataList">
      <option selected="selected">Choisir une recette</option>
      {foreach from=$recettes item=recette}
        <option value="{$recette.id_recette}">{$recette.nom_recette}</option>
      {/foreach}
      </select>
    </div> 

Update :
J'ai tenté 3 variations pour mon ajax mais j'ai aucun retour dans la console ni d'alerte donc visiblement ça ne passe jamais dans ce code =/
 

$(document).ready(function(){
  load_data();
  function load_data(query=''){
    $.ajax({
      url:"AdminGestionFabricationController.php",
      method:"POST"
    })
  }
  //Récupération et attribution de la catégorie sélectionnée à la variable $id_categorie_recette_selected
  function getFilterId(){
    $('#categorieRecetteSelect').change(function(){
      console.log('onChange');
      alert("onChange");
      var $id_categorie_recette_selected = null;
      $id_categorie_recette_selected = $("#categorieRecetteSelect").val();
      console.log('Selected : '. $id_categorie_recette_selected);
      return $id_categorie_recette_selected;
    })
  }
});

/////////////////////////////////////////////////////////

$(document).ready(function(){
  $( "#categorieRecetteSelect" ).change(function() {
    var id_categorie_recette = $('#categorieRecetteSelect :selected').val();
    console.log('Selected value : ' + id_categorie_recette);
    var id_categorie_recette = $(this).val();
    $.ajax({
			method : POST,
			url: '../modules/gestionProduction/controllers/admin/AdminGestionFabricationController.php',
      data: 'id_categorie_recette='+ id_categorie_recette, 
      dataType: 'html',
      success: function(json) {
        return id_categorie_recette_selected;
      }
    });
	  console.log('Data : ' + return $id_categorie_recette_selected);
    return id_categorie_recette_selected;
  });
}

////////////////////////////////////////////////////////////

$( document ).ready(function() {
  $("#categorieRecetteSelect").change(function(){
    console.log('onChange');
    alert("onChange");
     
    $.ajax({
      url : '../modules/gestionProduction/controllers/admin/AdminGestionFabricationController.php', // La ressource ciblée
      type : 'GET', // Le type de la requête HTTP.
      data : 'id_categorie_recette=' + id_categorie_recette,
      dataType : 'html' // Le type de données à recevoir, ici, du HTML.
    });
  });
}