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Según he podido ver en la BD, el parámetro available_for_order no está siquiera en la tabla ps_product ni en ps_product_shop

No sé en la BD, pero desde el admin esta el la línea que debería estar marcada como "checked":
 

<input type="radio" id="form_step3_out_of_stock_1" name="form[step3][out_of_stock]" value="1">

sin embargo está es la que está por defecto para todos los productos de la web:

<input type="radio" id="form_step3_out_of_stock_2" name="form[step3][out_of_stock]" value="2" checked="checked">