Hola Davish,
API (Application Programming Interfaces), es un conjunto de reglas y especificaciones software que permite la comunicación generalmente con aplicaciones de terceros.
Coloquialmente:
La mayoría de tiendas online como Prestashop, Woocommerce,... tienen su propia API para que otras aplicaciones puedan conectarse y obtener información.
Ejemplo: una aplicación de facturación que conecta con Prestashop para descargar los nuevos pedidos realizados.